f. Las reglas de interdefinición

Las reglas derivadas de interdefinición muestran la forma de definir unas conectivas en términos de otras. A continuación veremos nuevas definiciones del implicador, el conjuntor y el disyuntor:

1. Definiciones del implicador (DfI)
  • A→B
  • ¬(A∧¬B)
(DfI1)
  • A→B
  • ¬A∨B
(DfI2)
2. Definiciones del conjuntor (DfC)
  • A∧B
  • ¬(A→¬B)
(DfC1)
  • A∧B
  • ¬(¬A∨¬B)
(DfC2)
3. Definiciones del disyuntor (DfD
  • A∨B
  • ¬A→B
(DfD1)
  • A∨B
  • ¬(¬A∧¬B)
(DfD2)
4. Leyes de DeMorgan DM
  • ¬(A∧B)
  • ¬A∨¬B
(DM1)
  • ¬(A∨B)
  • ¬A∧¬B
(DM2)

Para ampliar información y relacionar conceptos, puedes pulsar el siguiente botón.

Las reglas de interdefinición

¿Te has dado cuenta de que...

  • DfI1 es una definición del implicador en términos del conjuntor.

  • DfI2 es una definicón del implicador en términos del disyuntor.

  • DfC1 es una definición del conjuntor en términos del implicador.

  • DfC2 es una definición del conjuntor en términos del disyuntor.

  • DfD1 es una definición del disyuntor en términos del implicador.

  • DfD2 es una definición del disyuntor en términos del conjuntor.

Relaciona ideas

Fíjate en esto

Ya conocemos las reglas de definición del implicador 2 (que llamábamos "intercambiador") y leyes de DeMorgan, que hemos estudiado cuando tratamos el tema de las leyes de la Lógica.

Practiquemos lo expuesto: rellena la siguiente deducción de acuerdo con las justificaciones de cada paso de la deducción.

  1. p→q  
 
  2. ¬p→r ⊢q∨r
 
 

3. Cp1 1

4. SH 3,2

5. DfD1 4
 
 
 
  1. (p∧q)→r  
 
  2. ¬r∨s  
 
  3. ¬s  
 
  4. p ⊢¬q
 
 

5. SD 2,3

6. MT 1,5

7. DM 6

8. SD 7,4
 
 
 
  1. ¬(p∧¬q)  
 
  2. q→r  
 
  3. ¬r ⊢¬p
 
 

4. DfI1 1

5. MT 2,3

6. MT 4,5