c. Las reglas derivadas de conjunción

Las siete reglas derivadas de la conjunción que veremos son las siguientes (conocemos las tres primeras):

1. Conmutativa de la conjunción (CC)
  • A∧B
  • B∧A
2. Asociativa de la conjunción (AC)
  • (A∧B)∧C
  • A∧(B∧C)
3. Distributiva de la conjunción (DC)
  • A∧(B∨C)
  • (A∧B)∨(A∧C)
4. Idempotencia de la conjunción (IdC)
  • A∧A
  •     A    
5. Absorción de la conjunción (AbsC)
  • A∧(A∨B)
  •          A         
6. Importación (Imp)
  • A→(B→C)
  • (A∧B)→C
7. Exportación (Exp)
  • (A∧B)→C
  • A→(B→C)

Fíjate en esto

Ya conocemos las reglas Conmutativa, Asociativa y Distributiva de la conjunción (como propiedades de la conjunción).

Practiquemos lo expuesto: rellena la siguiente deducción de acuerdo con las justificaciones de cada paso de la deducción.

  1. [p∧(q∨r)]∧[p∧(q∨r)]  
 
  2. ¬(p∧r) ⊢q∧p
 
 

3. IdC 1

4. DC 3

5. p∧q SD 4,2

6. CC 5

 
 
 
  1. (¬p→¬q)→¬(r∨¬r)  
 
  2. (q→s)∧(s→p) ⊢¬p∧(¬p∨t)
 
 

3. AC 2

4. Mut 1

5. Simp2 3

6. MP 4,5

7. Simp1 3

8. DN 7

9. MT 6,8

10. AbsC 10

 
 
 

Sigamos examinando las reglas derivadas de la disyunción.