e. Las reglas derivadas de coimplicación
Las cuatro reglas derivadas de implicación que veremos son las siguientes:
- 1. Introducción del coimplicador (ICO)
-
- A→B
- B→A
- A↔B
- 2. Eliminación del coimplicador (ECO)
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- A↔B
- A→B
-
- A↔B
- B→A
-
- A↔B
- A
- B
-
- A↔B
- B
- A
- 3. Reflexividad (Refl CO)
-
- A↔A
- 4. Simetría (Sim CO)
-
- A↔B
- B↔A
- 5. Transitividad (Trans CO)
-
- A↔B
- B↔C
- A↔C
Fíjate en esto:
En realidad la Reflexividad, la Simetría y la Transitividad son propiedades del bicondicional que pueden ser utilizadas como reglas de inferencia.
Practiquemos lo expuesto: rellena la siguiente deducción de acuerdo con las justificaciones de cada paso de la deducción.
1. | q∨(r∧s) | ||
2. | (q→p)∧¬r | ⊢p↔q | |
3.
DD 1
4.
Simp1 3
5.
Simp2 2
6.
SD 4,5
7.
CPr 6
8.
Simp1 2
9.
ICO 7,8
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|||
1. | p↔(q∧r) | ||
2. | q∧¬p | ⊢¬r | |
3.
ECO2 1
4.
Exp 3
5.
Simp1 2
6.
MP 4,5
7.
Simp2 2
8.
MT 6,7
|
|||
En la página siguiente acabaremos nuestro estudio de las reglas derivadas con las de interdefinición.