e. Las reglas derivadas de coimplicación

Las cuatro reglas derivadas de implicación que veremos son las siguientes:

1. Introducción del coimplicador (ICO)
  • A→B
  • B→A
  • A↔B
2. Eliminación del coimplicador (ECO)
  • A↔B
  • A→B
(ECO1)
  • A↔B
  • B→A
(ECO2)
  • A↔B
  • A
  • B          
(ECO3)
  • A↔B
  • B
  • A          
(ECO4)
3. Reflexividad (Refl CO)
  • A↔A
4. Simetría (Sim CO)
  • A↔B
  • B↔A
5. Transitividad (Trans CO)
  • A↔B
  • B↔C
  • A↔C

Fíjate en esto:

En realidad la Reflexividad, la Simetría y la Transitividad son propiedades del bicondicional que pueden ser utilizadas como reglas de inferencia.

Practiquemos lo expuesto: rellena la siguiente deducción de acuerdo con las justificaciones de cada paso de la deducción.

  1. q∨(r∧s)  
 
  2. (q→p)∧¬r ⊢p↔q
 
 

3. DD 1

4. Simp1 3

5. Simp2 2

6. SD 4,5

7. CPr 6

8. Simp1 2

9. ICO 7,8

 
 
 
  1. p↔(q∧r)  
 
  2. q∧¬p ⊢¬r
 
 

3. ECO2 1

4. Exp 3

5. Simp1 2

6. MP 4,5

7. Simp2 2

8. MT 6,7

 
 
 

En la página siguiente acabaremos nuestro estudio de las reglas derivadas con las de interdefinición.