Transitividad

La tautología que expresa la propiedad transitiva de la implicación tiene la siguiente forma lógica:

[(p→q)∧(q→r)]→(p→r)

que, traducido al lenguaje natural sería algo así como si es cierto que p implica q es verdadera, y además sabemos que es cierto que q implica r, entonces forzosamente p también implica r.

Ejemplo:

Si sabemos que si gana el Real Madrid entonces los madridistas están alegres, y que si los madridistas están alegres los barcelonistas están tristes, nos encontramos, en consecuencia, que si el Real Madrid gana, los barcelonistas están tristes.

Recurriendo a su forma argumental correspondiente:

  • Si el Real Madrid gana, los madridistas están alegres
  • Si los madridistas están alegres, entonces los barcelonistas están tristes
  • Por consiguiente, si el Real Madrid gana los barcelonistas están tristes

Expresado en forma simbólica:

  • p→q
  • q→r
  • ⊢p→r

Fíjate en esto:

En ocasiones se puede expresar la ley de la transitividad de la implicación sin utilizar paréntesis: los dos primeras condicionales quedarían p→q→r,y podemos obtener la conclusión eliminando la q intermedia: p→r.

Es hora de practicar lo aprendido sobre el silogismo disyuntivo y la transitividad en la siguiente sección.